3D 카메라 뷰포트

6.1 3D 카메라 뷰포트

3차원 그래픽을 2차원 종이에 출력하려면 먼저 카메라의 위치와 시선 방향, 그리고 투영 방식을 정해야 합니다. Mathit은 문서 최상단의 @3d 전역 지시어로 관측 시점을 통제합니다.

### 3D 카메라 설정 문법

문서 최상단에 다음과 같이 카메라 파라미터를 선언합니다.

@3d: cam(elev=30deg, azim=45deg, dist=10, proj=oblique)

각 파라미터가 입체도형을 바라보는 시선에 미치는 물리적 영향은 다음과 같습니다.

첫째, 앙각을 결정하는 elev입니다. 바닥면인 $xy$ 평면을 기준으로 카메라가 위로 얼마나 올라가 내려다보는지를 결정합니다. $0\text{deg}$는 정면에서 수평으로 바라보는 시점이고, $90\text{deg}$는 위에서 수직으로 내려다보는 평면 시점입니다. 중고등 교재의 겨냥도는 대개 $25\text{deg}$에서 $35\text{deg}$ 사이의 앙각을 사용합니다.

둘째, 방위각을 결정하는 azim입니다. 수직축인 $z$축을 중심으로 카메라를 좌우로 회전시키는 각도입니다. 대다수 시험지 도판은 입체도형의 앞면과 옆면이 균형 있게 드러나도록 $30\text{deg}$에서 $45\text{deg}$ 사이를 지정합니다.

셋째, 관측 거리를 결정하는 dist입니다. 물체의 중심점으로부터 카메라 렌즈까지의 거리입니다.

### 투영 방식의 선택

수학교육과 공학 도면에서는 투영 방식의 선택이 매우 중요합니다.

첫째, 사선 투영인 proj=oblique입니다.

국내 중고등 교과서 입체도형 단원의 겨냥도에 가장 많이 사용되는 방식입니다. 입체도형의 앞면 직사각형이나 앞쪽 모서리의 형태가 왜곡되지 않고 원래의 수평·수직 비율을 유지하며, 깊이 방향의 모서리들만 일정한 각도로 기울어져 평행하게 뻗어나갑니다. 자를 대고 길이를 비교하는 기하 문항에 필수적입니다.

둘째, 등각 투영인 proj=iso입니다.

가로, 세로, 높이의 세 축이 서로 120도의 균일한 각도를 이루며 투영되는 방식입니다. 축 방향의 척도가 일정하므로 대칭성이 중요한 정다면체나 공간좌표계 도판을 제작할 때 사용합니다.

셋째, 원근 투영인 proj=persp입니다.

카메라에 가까운 모서리는 크게 보이고 멀리 있는 모서리는 소실점을 향해 좁아지는 사실적 3D 투영입니다. 대학 수준의 다변수 미적분학 곡면이나 물리적 공간 모델을 시각화할 때 적합합니다.